零钱兑换

零钱兑换 I II

322.零钱兑换 I

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        //动态规划，dp[i]=x，表示目标金额为i时对应的最少硬币个数为x
        vector<int> dp(amount+1, amount+1);
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i<dp.size();i++){
            for(int coin : coins){
                if(i-coin>=0){
                    dp[i]=min(dp[i], dp[i-coin]+1);
                }
            }
        }
        return dp[amount]==amount+1 ? -1 : dp[amount];
    }
};

518.零钱兑换 II

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

思路：

dp[i][j] 表示从前i种硬币中选，且总金额恰好为j的所有选法集合的方案数

按照第i种硬币可以选 0个,1个，2个，3个，，，，k个划分集合 dp[i][j]，其中k*coins[i] <= j

第i 种硬币选 0 个，dp[i][j]=dp[i-1][j]

第i 种硬币选 1 个，dp[i][j]=dp[i-1][j-coins[i]]

第i 种硬币选 k 个，dp[i][j]=dp[i-1][j-k*coins[i]]

状态计算：

dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i-1][j-coins[i]]+dp[i-1][j-2*coins[i]]...+dp[i-1][j-k*coins[i]]

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        int n=coins.size();
        vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(amount+1));
        //base case
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=amount;j++){
                for(int k=0;k*coins[i-1]<=j;k++){
                    dp[i][j] += dp[i-1][j-k*coins[i-1]];
                }
            }
        }
        return dp[n][amount];
    }
};