面经分享的一些动态规划题合集

牛客网面经中的一些动态规划面试题

983.最低票价

class Solution {
public:
    int mincostTickets(vector<int>& days, vector<int>& costs) {
        //动态规划 dp[i]表示到第 i 天结束时的最低消费
        //状态转移方程：
        //如果第 i 天需要通行证：
        //  dp[i]=min(dp[i-1]+costs[0], dp[i-7]+costs[1], dp[i-30]+costs[2]);
        //如果第 i 天不需要通行证：dp[i] = dp[i-1];

        int n=days.size();
        int lastDay = days[n-1];
        vector<int> dp(lastDay+1, 0);
        int index = 0;
        for(int i=1;i<=lastDay;i++){
            if(i==days[index]){
               int day1 = i-1>0 ? i-1 : 0;
               int day2 = i-7>0 ? i-7 : 0;
               int day3 = i-30>0 ? i-30 : 0;
               dp[i]=min(dp[day1]+costs[0], min(dp[day2]+costs[1], dp[day3]+costs[2]));
               index++;
            }else{
                dp[i] = dp[i-1];
            }
        }
        return dp[lastDay];
    }
};

func mincostTickets(days []int, costs []int) int {
    //动态规划 dp[i]表示到第 i 天结束时的最低消费
    //状态转移方程：
    //如果第 i 天需要通行证：
    //  dp[i]=min(dp[i-1]+costs[0], dp[i-7]+costs[1], dp[i-30]+costs[2]);
    //如果第 i 天不需要通行证：dp[i] = dp[i-1];

    n := len(days)
    lastDay := days[n-1]
    dp := make([]int, lastDay+1)
    index := 0
    for i := 1; i <= lastDay; i++ {
        if i == days[index] {
            day1 := i - 1
            if day1 < 0 {
                day1 = 0
            }
            day2 := i - 7
            if day2 < 0 {
                day2 = 0
            }
            day3 := i - 30
            if day3 < 0 {
                day3 = 0
            }
            dp[i] = min(dp[day1]+costs[0], min(dp[day2]+costs[1], dp[day3]+costs[2]))
            index++
        } else {
            dp[i] = dp[i-1]
        }
    }
    return dp[lastDay]
}

func min(a, b int) int {
    if a < b {
        return a
    }
    return b
}

221.最大正方形

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        //动态规划
        //dp[i][j]表示以(i,j)为右下角，且只包含1的正方形的边长最大值
        //状态转移方程：dp[i][j]=min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])+1
        //还要考虑边界条件，如果i和j至少有一个为0，则dp[i][j]=1

        int m=matrix.size();
        int n=matrix[0].size();
        if(m==0 || n==0) return 0;

        int maxSide=0;
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n));
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(matrix[i][j]=='1'){
                    if(i==0 || j==0){
                        dp[i][j]=1;
                    }else{
                        dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), dp[i-1][j-1])+1;
                    }
                    maxSide = max(maxSide, dp[i][j]);
                }
            }
        }
        return maxSide * maxSide;
    }
};

func maximalSquare(matrix [][]byte) int {
    //动态规划
    //dp[i][j]表示以(i,j)为右下角，且只包含1的正方形的边长最大值
    //状态转移方程：dp[i][j]=min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])+1
    //还要考虑边界条件，如果i和j至少有一个为0，则dp[i][j]=1

    m := len(matrix)
    if m == 0 {
        return 0
    }
    n := len(matrix[0])
    if n == 0 {
        return 0
    }

    maxSide := 0
    dp := make([][]int, m)
    for i := range dp {
        dp[i] = make([]int, n)
    }
    
    for i := 0; i < m; i++ {
        for j := 0; j < n; j++ {
            if matrix[i][j] == '1' {
                if i == 0 || j == 0 {
                    dp[i][j] = 1
                } else {
                    dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), dp[i-1][j-1]) + 1
                }
                if dp[i][j] > maxSide {
                    maxSide = dp[i][j]
                }
            }
        }
    }
    return maxSide * maxSide
}

func min(a, b int) int {
    if a < b {
        return a
    }
    return b
}

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

剑指 Offer II 098. 路径的数目

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n));

        ///base case
        for(int i=0;i<m;i++){
            dp[i][0]=1;
        }

        for(int i=0;i<n;i++){
            dp[0][i]=1;
        }

        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

func uniquePaths(m int, n int) int {
    dp := make([][]int, m)
    for i := range dp {
        dp[i] = make([]int, n)
    }

    ///base case
    for i := 0; i < m; i++ {
        dp[i][0] = 1
    }

    for i := 0; i < n; i++ {
        dp[0][i] = 1
    }

    for i := 1; i < m; i++ {
        for j := 1; j < n; j++ {
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        }
    }
    return dp[m-1][n-1]
}

62. 不同路径

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        //动态规划  dp[i][j]表示达到i,j位置总共的路径数
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n));

        //base case
        for(int i=0;i<m;i++){
            dp[i][0]=1;
        }
        for(int j=0;j<n;j++){
            dp[0][j]=1;
        }

        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

func uniquePaths(m int, n int) int {
    //动态规划  dp[i][j]表示达到i,j位置总共的路径数
    dp := make([][]int, m)
    for i := range dp {
        dp[i] = make([]int, n)
    }

    //base case
    for i := 0; i < m; i++ {
        dp[i][0] = 1
    }
    for j := 0; j < n; j++ {
        dp[0][j] = 1
    }

    for i := 1; i < m; i++ {
        for j := 1; j < n; j++ {
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        }
    }
    return dp[m-1][n-1]
}